Conveying value via categories

终于找到了一篇讨论nonlinear monotone persuasion的文章了，其实就是推广了linear的情形，总体还是找target function的concave hull，今天脑子不够用了还没想清楚怎么转化为certification场景下的问题，但我相信是可以直接迁移过去的，这么一来，这个问题的理论分析就圆满了，下一步就是研究近似算法了和learning了，learning找了几篇bayesian persuasion做learning的题目，感觉难点就是怎么刻画target function，因为这个东西是一个被换元过好几次的函数，至少目前我没找到任何实际的意义。

其实persuasion和delegation的等价就是一个积分换序，delegation是“给定type的pooling求partition”，而persuasion是“给定partition求pooling”，所以一个是对quality积分一个是对type积分，而对type积分的好处是可以直接显式计算而不用解方程。剩下还有很多关于information design的论文，已经存到zotero里了，打算慢慢看一看。

这篇文章解决的是任意marginal utility function下但是receiver的决策是linear的情形，而 Optimal Quality Certification

https://core.ac.uk/download/pdf/327067691.pdf

在转化后是任意receiver的决策形式下但是marginal utility function是linear的情形。对于一般的marginal utility function，通过换元肯定能做，但目前存在的问题主要是：

1. 如果不换元使得receiver的决策能够linear，那么目前的方法不适用，而且我猜很难在原有框架上改动
2. 如果换元的话可能会损失一些有效信息

周五meeting的时候和老师交流一下，但可以肯定的是至少从complete information的角度来看，转化成persuasion问题绝对是正确的，之前的assortment的转化确实没有很好的作用。weekly progress主要完成这几件事情：

1. 更严格的说明delegation到persuasion的等价性（决策带来的收益成比例），以及充分条件
2. 说明上述两种特殊情况的证明方法（事实上基本类似，都是取convex hull）并证明最优性
3. 说明如果直接挪用现有方法的局限性

目前两个成熟的办法就是：

Conveying value via categories

决策linear，utility function不是linear，这时候转化成期望之后算convex hull

另一个是

https://arxiv.org/pdf/1902.02628

决策不是linear的，但utility function恒为1，这时候可以取每个点切线的epigraph。

下一步的问题是：两种方法本质是否相同？

我猜是的，至少后者应该是前者的子集，因为bayesian persuasion最优解的计算就是取convex hull。